Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a₁=1，公差d＜0，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*，總存在m∈N^*，使得S_n=a_m，則d=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由S_n=a_m，得n+

n(n-1)

2

d=1+（m-1）d，
則m=1+

n(n-1)

2

+（

n-1

d

）為正整數(shù)，
∵對(duì)任意n∈N^*，總存在m∈N^*，
∴當(dāng)d取-

1

2

時(shí)，n=2時(shí)，m=0；
當(dāng)d=-

1

3

時(shí)，n=2時(shí)，m會(huì)取到負(fù)值，其它推理下都會(huì)取到負(fù)值，
∴d只能取-1
即任意n∈N^*，

n-1

d

也是整數(shù)，只有d=-1滿足條件．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．