在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式結(jié)合三角函數(shù)中的兩角和與差的三角函數(shù)公式即可實(shí)現(xiàn)將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為含的一元二次方程，然后根據(jù)參數(shù)方程中的相關(guān)理論直接求的值.

試題解析：（Ⅰ）由，得，

當(dāng)時(shí)，得，

對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)方程為：.

當(dāng)，有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明曲線過(guò)極點(diǎn)，而方程所表示的曲線也過(guò)原點(diǎn).

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．　       3分

（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，

則.       5分

∵直線過(guò)點(diǎn)，

∴由的幾何意義，可得．     7分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與參數(shù)方程、韋達(dá)定理

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案