【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2， ）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：△PF2Q的周長(zhǎng)是定值．

【答案】
（1）解：根據(jù)已知，橢圓的左右焦點(diǎn)為分別是F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，

∵ 在橢圓上，∴ ，

∴a=3，b2=a2﹣c2=8，

橢圓的方程是 ；


（2）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則 ，

，

∵0＜x1＜3，∴ ，

在圓中，M是切點(diǎn)，

∴ ，

∴ ，

同理|QF2|+|QM|=3，

∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，

因此△PF2Q的周長(zhǎng)是定值6．



【解析】1、由橢圓的定義可得 2 a = | H F 1 | + | H F 2 | 再根據(jù)即得橢圓的方程。
2、由題意可得根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出和再由勾股定理求出和根據(jù)△PF2Q的周長(zhǎng)是定值6

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（1）設(shè)z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用數(shù)學(xué)歸納法證明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+
（2）已知 ，且 （cosα+isinα）（α為實(shí)常數(shù)），求出數(shù)列{zn}的通項(xiàng)公式；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2+（2﹣a）x﹣a（a∈R）若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
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（1）若m=3，n=﹣1，且 ⊥（ +λ ），求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若| + |=5，求 的最大值．

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