若sinα+cosα=
6
2
（0＜α＜
π
4
），則α為
 
．
分析：利用輔角公式整理題設等式，求得sin（α+
π
4
）的值，進而根據(jù)α的范圍求得α的值．
解答：解：sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）=
6
2

∴sin（α+
π
4
）=
3
2

∵0＜α＜
π
4

∴
π
4
＜α+
π
4
＜
π
2

∴α+
π
4
=
π
3

∴α=
π
12

故答案為：
π
12
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值．解題過程注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　　）

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