7．在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

分析 利用誘導公式以及三角形的性質證明求解即可．

解答 證明：∵△ABC是銳角三角形，∴$A+B＞\frac{π}{2}$，即$\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B＞0$
∴$sinA＞sin（\frac{π}{2}-B）$，即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

點評 本題考查三角形的解法，誘導公式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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