Question

使函數(shù)y=2sin（2x+φ+

π

3

）為奇函數(shù)，且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的φ的一個(gè)值是（　�。�

• A、

  5

  3

  π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  2

  3

  π
• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得φ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定φ的值．

解答： 解：∵函數(shù)y=2sin（2x+φ+

π

3

）為奇函數(shù)，
∴φ+

π

3

=kπ，k∈Z，即φ=kπ-

π

3

，
∵在[0，

π

4

]上是減函數(shù)，
∴φ=kπ-

π

3

，（k為奇數(shù)），
∴

2π

3

為φ的一個(gè)值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．