Question

有F，G，Y，Z四所學(xué)校組織高三教師經(jīng)驗交流，各校參加教師人數(shù)具體如下表：（單位：人）

學(xué)校	F	G	Y	Z
人數(shù)	60	45	30	15

為了進(jìn)一步搞好高三復(fù)習(xí)，采用分層抽樣的方法從上述四所學(xué)校參加經(jīng)驗交流的教師中隨機(jī)抽取50名教師做經(jīng)驗介紹．
（1）從做經(jīng)驗介紹的50名教師中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名教師來自同一所學(xué)校的概率；
（2）在做經(jīng)驗介紹的50名教師中，從來自G、Y兩所學(xué)校的教師中隨機(jī)抽取兩名，用X表示抽得G校教師的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從四所學(xué)校中抽取做經(jīng)驗介紹的教師的人數(shù)分別為20，15，10，5，從做經(jīng)驗介紹的50名教師中隨機(jī)抽取兩名的取法共有

C

2 50

=1225種，這兩名教師來自同一學(xué)校的取法共有

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 10

+

C

2 5

=350種，由此能求出這兩名教師來自同一所學(xué)校的概率．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）從四所學(xué)校中抽取做經(jīng)驗介紹的教師的人數(shù)分別為20，15，10，5…（2分）
從做經(jīng)驗介紹的50名教師中隨機(jī)抽取兩名的取法共有

C

2 50

=1225種，
這兩名教師來自同一學(xué)校的取法共有

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 10

+

C

2 5

=350種…（5分）
∴這兩名教師來自同一所學(xué)校的概率P=

350

1225

=

2

7

…（6分）
（2）由（1）知，在做經(jīng)驗介紹的50名教師中，
來自G、Y兩校的人數(shù)分別為15，10．
X的可能取值為0，1，2，…（7分）
P（X=0）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，
P(X=1)=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，
P(X=2)=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

．
X的分布列為：

X	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

EX=0×

3

20

+1×

1

2

+2×

7

20

=

6

5

…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．