函數(shù)定義如下：對(duì)任意，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，；則稱函數(shù)為定義在實(shí)數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說法錯(cuò)誤的是（    ）
A．的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824012655630223.png" style="vertical-align:middle;" />
B．是偶函數(shù)
C．是周期函數(shù)且是的一個(gè)周期
D．在實(shí)數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)
C

試題分析：依題意，函數(shù)；顯然是周期函數(shù)，任意的有理數(shù)都是的周期，但任意的無理數(shù)都不是的周期，故選C。
點(diǎn)評(píng)：簡單題，在理解所定義函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性解答。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(     )
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，要用欄桿圍成一個(gè)面積為50平方米的長方形花園，其中有一面靠墻不需要欄桿，其中正面欄桿造價(jià)每米200元，兩個(gè)側(cè)面欄桿每米造價(jià)50元，設(shè)正面欄桿長度為米.

（1）將總造價(jià)y表示為關(guān)于的函數(shù)；
（2）問花園如何設(shè)計(jì)，總造價(jià)最少？并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知且方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    �。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=2x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 （     ）
A．函數(shù)有極大值和極小值
B．函數(shù)有極大值和極小值
C．函數(shù)有極大值和極小值
D．函數(shù)有極大值和極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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