14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$-lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a＜1B．a＜2C．a≤2D．a≤3

分析 根據(jù)題意，已知f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，對于恒成立往往是把字母變量放在一邊即參變量分離，另一邊轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值，即可求解．

解答 解：∵f（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$-lnx，
∴f′（x）=$\frac{2a}{（x+1）^{2}}$-$\frac{1}{x}$，
∵f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，
∴x∈[1，+∞）時，f′（x）=$\frac{2a}{（x+1）^{2}}$-$\frac{1}{x}$≤0恒成立．
即2a≤x+$\frac{1}{x}$+2恒成立．
∵x∈[1，+∞）時，x+$\frac{1}{x}$+2≥4，
∴2a≤4，
∴a≤2．
故選：C．

點評 本題主要考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題，解題的關(guān)鍵將題目轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立進行求解，同時考查了參數(shù)分離法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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19．求過點M（3，-4）和N（1，2）點直線的方程．

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5．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{1}{2}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{1}{2}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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2．設(shè)奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{acosx-\sqrt{3}sinx+c，x≥0}\\{cosx+bsinx-c，x＜0}\end{array}\right.$，則a+c的值為0，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集為[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

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9．設(shè)橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距：
（1）求橢圓Г的標準方程；
（2）設(shè)C、D是四條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，P是橢圓Г上任意一點，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OC}+n\overrightarrow{OD}$，求證：m2+n2為定值；
（3）過點F的直線l與橢圓Г交于不同的兩點M、N，且滿足于△BFM與△BFN的面積的比值為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）求$y=sin（2x-\frac{π}{6}）+2，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}}]$的值域．
（2）求函數(shù)y=sin2x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓M：x2+2y2=2．
（Ⅰ）求橢圓M的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，A，B，C為橢圓M上的三個動點，若四邊形OABC為平行四邊形，判斷△ABC的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{x-2}}}{{2\sqrt{x+1}}}$的定義域是（　�。�
A．（-1，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，2]D．（-1，2]

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4．某商場柜臺銷售某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，并且每件產(chǎn)品需向該商場交a元（3≤a≤7）的管理費，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元（20≤x≤25）時，一天的銷售量為（x-30）2件．
（Ⅰ）求該柜臺一天的利潤f（x）（元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該柜臺一天的利潤f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．

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