Question

4．若直線y=x-b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π]）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A． （2-$\sqrt{2}$，1）
• B． [2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]
• C． （-∞，2-$\sqrt{2}$）∪（2+$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 將參數(shù)方程化為普通方程，通過(guò)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得$\frac{|2-b|}{\sqrt{2}}$＜1，從而求出b的范圍；也可利用數(shù)形結(jié)合法求解．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π]）化為普通方程（x-2）²+y²=1，表示圓，
因?yàn)橹本�與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以$\frac{|2-b|}{\sqrt{2}}$＜1，解得2-$\sqrt{2}$＜b＜2+$\sqrt{2}$．
法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得|AC|=2-b=$\sqrt{2}$，
∴b=2-$\sqrt{2}$
同理分析，可知2-$\sqrt{2}$＜b＜2+$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．