已知雙曲線C與橢圓
x2
16
+
y2
12
=1有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)，若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4，則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，由題意可得雙曲線的c=2，a=1，再由雙曲線的定義可得|PF1|=2+4=6，結(jié)合中位線定理，即可得到OM的長．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的焦點(diǎn)為（-2，0），（2，0），
離心率為
2
4
=
1
2
，
由橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，
則雙曲線的離心率為2，
由于雙曲線的c=2，則雙曲線的a=1，
由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a=2，
又|PF2|=4，則|PF1|=2+4=6，
由M為PF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，
則|OM|=
1
2
|PF1|=
1
2
×6=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的運(yùn)用，運(yùn)用雙曲線的定義和中位線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
（t為參數(shù)）；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
1+2sin2θ
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）是判斷曲線C1與C2是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在求出兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：①?a，b∈（0，+∞）當(dāng)a+b=1時(shí)
1
a
+
1
b
=3；②f（x）=lg（x2+ax+1），定義域?yàn)镽，則-2＜a＜2；③x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要條件；④f（x）=
1-x
+
x+3
最大值與最小值的比為
2
．
其中正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的四個(gè)不等式：①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．其中一定成立的序號依次是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+3y2的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a3=-13，an=an-1+4（n＞1，n∈N）．
（1）求a1，a2及通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S1，S2，S3，…中哪一項(xiàng)最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
1
2
x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（　　）
A、-
7
4
B、
7
4
C、
4
3
D、-
4
3

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