若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+3y2的取值范圍為
 
．
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，0≤y≤
1
2
．因此2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-
2
3
)2+
2
3
=f（y），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵x≥0，y≥0，且x+2y=1，
∴x=1-2y≥0，解得0≤y≤
1
2
．
∴2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-
2
3
)2+
2
3
=f（y），
∵此函數(shù)f（y）在y∈[0，
1
2
]上單調(diào)遞減，
∴最大值為f（0）=2，最小值為f(
1
2
)=
3
4
．
∴2x+3y2的取值范圍為[
3
4
，2]．
故答案為：[
3
4
，2]．
點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足anan+1=（-1）n（n∈N+），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S99=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
，則3x+5y的取值范圍是（　　）
A、[-13，15]
B、[-13，17]
C、[-11，15]
D、[-11，17]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓
x2
16
+
y2
12
=1有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)，若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題q：對任意實數(shù)x不等式x2-mx+4≥0恒成立；命題r：方程（m-3）x2+4y2=4（m-3）表示雙曲線．若q∨r為真命題，q∧r為假命題，則m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
3
+
10
，b=
2
+
11
，則a與b的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜bB、a=b
C、a＞bD、無法判定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式tanx-
3
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）滿足ab=ba，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(π+θ)=-
1
2
，則cos(
π
2
+θ)=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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