Question

14．設(shè)P（4，0），A、B是圓C：x²+y²=4上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交圓C于另一點(diǎn)E，直線AE與x軸交于點(diǎn)T，則|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=4（$\sqrt{3}$-1）．

Answer 1

分析 取B（0，2），A（0，-2），則E（$\sqrt{3}$，1），T（2，0），可得$\overrightarrow{AT}$=（2，2），$\overrightarrow{TE}$=（$\sqrt{3}$-2，1），即可求出|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|．

解答 解：取B（0，2），A（0，-2），則E（$\sqrt{3}$，1），T（2，0），
∴$\overrightarrow{AT}$=（2，2），$\overrightarrow{TE}$=（$\sqrt{3}$-2，1）
∴|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=$\sqrt{4+4}$•$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}+{1}^{2}}$=4（$\sqrt{3}$-1）．
故答案為：4（$\sqrt{3}$-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．