Question

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是

2

5

．

Answer 1

分析：對曲線y=ln（2x-1）進行求導，令y′=2，解出這個點，再根據(jù)點到直線的距離進行求解；

解答：解：∵曲線y=ln（2x-1），
∴y′=

2

2x-1

，分析知直線2x-y+8=0與曲線y=ln（2x-1）相切的點到直線2x-y+8=0的距離最短，
y′═

2

2x-1

=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
∴y=0，∴點（1，0）到直線2x-y+8=0的距離最短，
∴d=

|2+8|

4+1

=

10 5

5

=2

5

，
故答案為2

5

．

點評：此題主要利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，還考查點到直線的距離，此題是一道基礎(chǔ)題；