Question

9．有下列四個(gè)說法：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③命題“已知x，y∈R，若x＜1或y＜2，則x+y＜3”的逆命題為真命題；
④在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“$tanx•cosx≥\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{5}{6}$；
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，
②根據(jù)復(fù)合命題與充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
③根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”正確，故①正確；
②當(dāng)p真q假時(shí)，滿足命題p∨q為真但命題p∧q為假，即充分性不成立，
若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，則p∨q為真，即②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件正確，故②正確；
③命題“已知x，y∈R，若x＜1或y＜2，則x+y＜3”的否命題是，x≥1且y≥2時(shí)，x+y≥0為真命題，則命題的逆命題也為真命題，故③正確；
④∵tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$，即sinx$≥\frac{1}{2}$且cosx≠0，
∵x∈[0，π]，∴x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
∴在區(qū)間[0，π]內(nèi)，滿足tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$發(fā)生的概率為P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$．故④錯(cuò)誤，
故正確的是①②③，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．