Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實數(shù)根；q：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．若p∨q為真，則a的取值范圍

 

．．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：函數(shù)f（x）=x²-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實數(shù)根，則△≥0，解得a范圍；q：函數(shù)f（x）=(x-

a

2

)2+a-

a2

4

在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得

a

2

≤1，解得a范圍．若p∨q為真，則p或q為真命題，求出其并集即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實數(shù)根，則△=a²-4a≥0，解得a≥4或a≤0；
q：函數(shù)f（x）=(x-

a

2

)2+a-

a2

4

在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則

a

2

≤1，解得a≤2．
若p∨q為真，則p或q為真命題，
∴a的取值范圍是a≥4或a≤0或a≤2，即a≥4或a≤2．
故答案為：a≥4或a≤2．

點評：本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．