拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為
5
3
，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)為（1，0），
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，
則焦點(diǎn)到漸近線的距離d=
|b|
a2+b2
=
5
3
，
即有b=
5
2
a，
則c=
a2+b2
=
3
2
a，
即有雙曲線的離心率為
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；q：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．若p∨q為真，則a的取值范圍
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)y=x2-2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax-by-1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a+2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)b=2且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（x2-
1
x
）5的展開式中x4的項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A、15B、-15
C、10D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=4sin10°，b=2sin50°，∠C=70°，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列式子中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、（sinx）′=cosx
B、（cosx）′=sinx
C、（2lnx）′=
2
x
D、（-ex）′=-ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a+2b=5，其中a、b是實(shí)常數(shù)，則直線ax+by-10=0必過一定點(diǎn)
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案