已知△ABC的內(nèi)角A，C滿足
sinC
sinA
=cos（A+C），則tanC的最大值為（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
4
考點：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,解三角形
分析：由已知可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=-sinAcosB，從而化簡得tanB=-2tanA，由tanC=-tan（A+B）=
1
1
tanA
+2tanA
，根據(jù)不等式
1
tanA
+2tanA≥2
2
，即可解得
tanC的最大值．
解答： 解：由
sinC
sinA
=cos（A+C）=-cosB，
所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=-sinAcosB，
所以：cosAsinB=-2sinAcosB，
所以：tanB=-2tanA，
因為：tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
tanA
1+2tan2A
=
1
1
tanA
+2tanA
，
因為
1
tanA
+2tanA≥2
2
，
所以tanC≤
2
4
．
所以最大值是
2
4
．
故選：D．
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式、正弦函數(shù)公式、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1
(10g2an)2
，求證：對任意正整數(shù)n，總有Tn＜
61
36
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=2，AC=1，求B的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校舉行2015年元旦匯演，氣味評委為某班的小品打出的分數(shù)如莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實數(shù)根；q：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．若p∨q為真，則a的取值范圍
 
．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，過點F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　�。�
A、
3
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線從點A（-5，5）射出，射到x軸上，被x軸反射后，經(jīng)過點（1，2），求反射光線及入射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，該程序框圖的運算結(jié)果是（　�。�
A、-4B、-7
C、-10D、-13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案