【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的圖象( )
A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱
C. 關(guān)于點對稱D. 關(guān)于點對稱
【答案】D
【解析】
利用三角函數(shù)的對稱性求得a的值,可得g(x)的解析式,再代入選項,利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結(jié)論.
解:∵函數(shù)f(x)=asinx+cosx(a為常數(shù),x∈R)的圖象關(guān)于直線x=對稱,
∴f(0)=f(),即,∴a=,
所以函數(shù)g(x)=sinx+acosx=sinx+cosx=sin(x+),
當(dāng)x=﹣時,g(x)=-,不是最值,故g(x)的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱,故A錯誤,
當(dāng)x=時,g(x)=1,不是最值,故g(x)的圖象不關(guān)于直線x=對稱,故B錯誤,
當(dāng)x=時,g(x)=≠0,故C錯誤,
當(dāng)x=時,g(x)=0,故D正確,
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(一),在直角梯形中,,,,是的中點,將沿折起,使點到達點的位置得到圖(二),點為棱上的動點.
(1)當(dāng)在何處時,平面平面,并證明;
(2)若,,證明:點到平面的距離等于點到平面的距離,并求出該距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時,證明f(x)>0.
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【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點以及兩個頂點,且點(b,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點,且|MN|=,求直線l的傾斜角.
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【題目】已知橢圓C:的焦距為2,左右焦點分別為,,以原點O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ設(shè)不過原點的直線l:與橢圓C交于A,B兩點.
若直線與的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo);
若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項,求面積的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點,當(dāng)時,求的值.
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【題目】如圖,在四棱柱 中,,,,且.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ) 求證: ;
(Ⅲ) 若 ,判斷直線 與平面 是否垂直?并說明理由.
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【題目】如圖,該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成,半圓柱體底面直徑,,,D為半圓弧的中點,若異面直線BD和所成角的大小為.
(1)證明:平面;
(2)求該幾何體的表面積和體積;
(3)求點D到平面的距離.
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