【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點以及兩個頂點,且點(b,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點,且|MN|=,求直線l的傾斜角.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)先由題意得出 ,可得出與的等量關(guān)系,然后將點的坐標代入橢圓的方程,可求出與的值,從而得出橢圓的方程;(2)對直線的斜率是否存在進行分類討論,當直線的斜率不存在時,可求出,然后進行檢驗;當直線的斜率存在時,可設(shè)直線的方程為,設(shè)點,先由直線與圓相切得出與之間的關(guān)系,再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由韋達定理,利用弦長公式并結(jié)合條件得出的值,從而求出直線的傾斜角.
(1)由題可知圓只能經(jīng)過橢圓的上下頂點,所以橢圓焦距等于短軸長,可得,
又點在橢圓上,所以,解得,
即橢圓的方程為.
(2)圓的方程為,當直線不存在斜率時,解得,不符合題意;
當直線存在斜率時,設(shè)其方程為,因為直線與圓相切,所以,即.
將直線與橢圓的方程聯(lián)立,得:
,
判別式,即,
設(shè),則 ,
所以,
解得,
所以直線的傾斜角為或.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬.如圖所示,在陽馬中,底面.
(1)若,斜梁與底面所成角為,求立柱的長(精確到);
(2)證明:四面體為鱉臑;
(3)若,,,為線段上一個動點,求面積的最小值.
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【題目】在正方體中,E是棱的中點.
(1)畫出平面與平面的交線;
(2)在棱上是否存在一點F,使得∥平面若存在,指明點F的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax-alnx(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求證:f(x)≥-+-4x+.
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【題目】某校高一班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
1求分數(shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù);
2求分數(shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;
3若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.
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【題目】已知拋物線:上一點到焦點的距離為4,動直線交拋物線于坐標原點O和點A,交拋物線的準線于點B,若動點P滿足,動點P的軌跡C的方程為.
(1)求出拋物線的標準方程;
(2)求動點P的軌跡方程;
(3)以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì),請你選擇其中的三個方面進行研究:①對稱性;②范圍;③漸近線;④時,寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的圖象( 。
A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱
C. 關(guān)于點對稱D. 關(guān)于點對稱
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【題目】已知正方體的棱長為4,E、F分別是棱AB、的中點,聯(lián)結(jié)EF、、、E、E、E.
求三棱錐的體積;
求直線與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.
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【題目】已知數(shù)列的各項均不為零.設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列的前n項和為Tn, 且 .
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的所有值.
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