如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離。
（Ⅰ）（Ⅱ）
（1）在底面ABCD內(nèi)，過A作AE⊥CD，垂足為E，連結PE

∵PA⊥平面ABCD，由三垂線定理知：PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
在中，
在中，∴二面角P—CD—A的正切值為
（II）在平面APB中，過A作AH⊥PB，垂足為H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC 故AH的長即為點A到平面PBC的距離
在等腰直角三角形PAB中，，所以點A到平面PBC的距離為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中
（1）求證： BD⊥平面ACC1
（2）求二面角C1—BD—C的正切值
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值大��；
（III）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點，
AC=BC=PC=2．
(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大��；
(Ⅲ)設M為線段PA上的點，且AP=4AM，求點A到平面BCM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．
求證：⑴PA∥平面BDE；
⑵平面PAC 平面BDE．    
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大��；
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長方體
直線與平面所成的角為，垂直于
，為的中點.
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求平面與平面所成的二面角；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側視圖的面積分別為，，．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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