Question

14．下面給出了四個類比推理，結(jié)論正確的是（　�。�
①由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個向量則（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$）
②在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則$\frac{AG}{GD}$=2；類比推出：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則$\frac{AO}{OM}$=3．
③a，b為實數(shù)，若a²+b²=0則a=b=0；類比推出：z₁，z₂為復(fù)數(shù)，若z₁²+z₂²=0則z₁=z₂．
④若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，對于b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}$+a₂+…+a_n），則數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{c_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，d_n=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，則數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 逐個驗證：①向量要考慮方向．
②利用等體積，即可判斷；
③數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例；
④在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等．

解答 解：①由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個向量則（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$），不正確，因為（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，當$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同時，向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立；
②在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則$\frac{AG}{GD}$=2；類比推出：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則$\frac{AO}{OM}$=3，正確．
③在復(fù)數(shù)集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則可能z₁=1且z₂=i．故錯誤
④在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{c_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，d_n=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，則數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．正確．
故選：C．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．