Question

16．已知一橢圓的對稱軸為坐標軸且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦點，并且經(jīng)過點（3，-2），則此橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1

Answer 1

分析 由題意可設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=9-4}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由題意可設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=9-4}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=15，b²=10．
因此所求的橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}$=1．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．