若橢圓的兩個焦點和中心，將兩準(zhǔn)線間距離四等分，則它的一個焦點與短軸兩端點連線的夾角為

[　　]

A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：

解析：考查橢圓的性質(zhì)。

設(shè)橢圓的焦點在 軸上，如右圖所示。

設(shè)其方程為 。

由已知可得 ，即 。則 ，即 ，故


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）的兩個焦點是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且橢圓C與圓x2+y2=c2有公共點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓上的點到焦點的最短距離為
3
-
2
，求橢圓的方程；
（Ⅲ）對（2）中的橢圓C，直線l：y=kx+m（k≠0）與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點A（0，-1），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy（O為坐標(biāo)原點）中，橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點在圓E2：x2+y2=a+b上，且橢圓的離心率是
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E1和圓E2的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過圓E2上的一點P（x0，y0）的直線l，使l與圓E2相切，與橢圓E1有兩個不同的交點A、B，且
OA
•
OB
=3？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市郊區(qū)部分區(qū)縣高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型：044

設(shè)橢圓C∶(a＞0)的兩個焦點是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x2＋y2＝c2有公共點．

(1)求a的取值范圍；

(2)(理)若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

(文)如果橢圓的兩個焦點與短軸的兩個端點恰好是正方形的四個頂點，求橢圓的方程；

(3)(理)對(2)中的橢圓C，直線l∶y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點A(0，－1)，求實數(shù)m的取值范圍．

(文)過(2)中橢圓右焦點F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

江西理數(shù)）21. （本小題滿分【來源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】12分）

設(shè)橢圓，拋物線。

（1）       若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；

（2）       設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

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