【題目】已知命題p：x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：令f（x）=log2（x+2），則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，

故當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）最小值為f（0）=1，故若p為真，則2m＞1， ．

△=4﹣12m2＞0即 時(shí)，方程3x2﹣2x+m2=0有兩相異實(shí)數(shù)根，

∴

若（p）∧q為真，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足 故 ，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為


（2）解：若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p、q一真一假，

若p真q假，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足 即 ；

若p假q真，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足 即 ．

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為


【解析】（1）若（p）∧q為真，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足 故 ，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p、q一真一假，分類(lèi)討論，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銀川一中從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值；

(2)試估計(jì)我校高二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試的平均分；

(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，則A∩B=（ ）
A.（2，3）
B.[2，3）
C.（2，3]
D.[2，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率為 ，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2 ， P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線(xiàn)OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)．證明：線(xiàn)段OT的長(zhǎng)為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中是錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有(　　)

（1）若命題p為假命題，命題為假命題，則命題“”為假命題；

（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；

（3）對(duì)立事件一定是互斥事件；

（4）為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2=an+1﹣an ， 且a1=2，a2=3，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2016的值為（ ）
A.0
B.2
C.5
D.6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案