已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），其離心率為e，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點(diǎn)距離為p，則直線l的斜率為（　　）
A、
e2-1
2
B、e 2-1
C、
e2+1
2
D、e 2+1
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義，確定M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法將線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)整理由離心率公式即可求得結(jié)論．
解答： 解：∵M(jìn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，
且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，
則有拋物線的定義可得，xM+
p
2
=p，
∴M的橫坐標(biāo)為
p
2
，∴M（
p
2
，p），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
即有x1+x2=p，y1+y2=2p，
則
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1，
兩式相減，并將線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，可得
p(x1-x2)
a2
-
2p(y1-y2)
b2
=0，
∴直線l的斜率為
y1-y2
x1-x2
=
b2
2a2
=
c2-a2
2a2
=
e2-1
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=4．則三棱錐P-ABC的外接球表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），若
a
=m
b
+n
c
，則n-m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，4]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得二次方程x2+2ax-2a+3=0有實(shí)根的概率是（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
an+1-1
an+1+1
，其前n項(xiàng)積Tn，則T2015=（　　）
A、1B、-6C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c為它的三邊，且△ABC的面積為
a2+b2-c2
4
，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：
態(tài)度
調(diào)查人群		應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂
在校學(xué)生2100人120人y人
社會(huì)人士600人x人z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”，求本次調(diào)查“失效”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，以線段F1O為邊作正三角形F1OM，若頂點(diǎn) M在雙曲線上，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）上點(diǎn)(1，
3
)處切線的斜率為-
3
3
，圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，與x軸正半軸的交點(diǎn)為D，P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線BD與AP相交于點(diǎn)M，直線DP與y軸相交于點(diǎn)N．
（1）求圓C的方程；
（2）試問：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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