已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=4．則三棱錐P-ABC的外接球表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=
r2+d2
，可得球的半徑R
解答： 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=
2
3
3
，
∴球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=2，故球的半徑R=
r2+d2
=
4
3
3
，
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=
64
3
π
故答案為：
64
3
π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，由題意明確三棱錐外接球是以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，利用半徑公式R=
r2+d2
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x（|x|-2）在區(qū)間[-2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足|f（x）+（
1-x2
1+x2
）2|≤
1
3
，且|f（x）-（
2x
1+x2
）2|≤
2
3
．則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a≠b，cos2
A
2
-cos2
B
2
=sin
A
2
cos
A
2
-sin
B
2
cos
B
2
．
（1）求∠C的大��；
（2）若c=4，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為9，則P到右焦點(diǎn)F2的距離是（　�。�
A、1B、17
C、1或17D、23或41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2+cosx，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x2
k-3
+
y2
2-k
=1表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＜3B、k＜2
C、2＜k＜3D、k＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），其離心率為e，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點(diǎn)距離為p，則直線l的斜率為（　　）
A、
e2-1
2
B、e 2-1
C、
e2+1
2
D、e 2+1

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