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f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，解不等式：f（x-1）+f（x）＜0．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：運用導數判斷函數的單調性，不等式f（x-1）+f（x）＜0即為f（x-1）＜-f（x）=f（-x），則有
-1＜x-1＜1
-1＜-x＜1
x-1＜-x
分別解出它們，再求交集即可．
解答： 解：f（x）=
x
1+x2
的導數為f′（x）=
1-x2
(1+x2)2
，
由于-1＜x＜1，則1-x2＞0，則有f′（x）＞0，
則f（x）在（-1，1）上遞增，且為奇函數．
f（x-1）+f（x）＜0即為
f（x-1）＜-f（x）=f（-x），
則有
-1＜x-1＜1
-1＜-x＜1
x-1＜-x
即有
0＜x＜2
-1＜x＜1
x＜
1
2
，
解得，0＜x＜
1
2
．
則解集為（0，
1
2
）．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀下面材料：
由曲線y=sinx，x∈[0，π]，直線x=0，x=π及x軸圍成的封閉圖形的面積為2；
由曲線y=sin2x，x∈[0，
π
2
]，直線x=0，x=
π
2
及x軸圍成的封閉圖形的面積為1；
由曲線y=sin3x，x∈[0，
π
3
]，直線x=0，x=
π
3
及x軸圍成的封閉圖形的面積為
2
3
；…
據此猜想：由曲線y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，
π
ω
]，直線x=0，x=
π
ω
及x軸圍成的封
閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設角A，B，C為△ABC三個內角，已知cos（B+C）+sin2
A
2
=
5
4
．
（1）求角A的大��；
（2）若
AB
•
AC
=-1，求BC邊上的高AD長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2
5
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓E與圓C關于直線2x-4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求
(x-1)2+(y+2)2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2x-3
ln(-x2+4x-3)
的定義域為
 
．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-lnx，g（x）=lnx+
a
x
，（a＞0）．
（1）求函數g（x）的極值；
（2）已知x1＞0，函數h（x）=
f(x)-f(x1)
x-x1
，x∈（x1，+∞），判斷并證明h（x）的單調性；
（3）設0＜x1＜x2，試比較f(
x1+x2
2
)與
1
2
[f(x1)+f(x2)]，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2+ax+4-a2=0有一正一負兩根，命題q：函數y=（a-1）x+1為增函數，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，且
a
cosA
=
b+c
cosB+cosC
．
（1）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b；
（2）若∠B是△ABC的最大內角，求sinB-cosB的取值范圍．

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