Question

曲線C：y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當a=1，b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為

3π

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，望圓的方程可設為x²+（y-1）²=r²，根據(jù)兩點的距離公式求出圓心到函數(shù)y= 

1

|x|-1

圖象上點的最小距離，即可得到結論．

解答：解：根據(jù)題意，望圓的方程可設為x²+（y-1）²=r²，
圓心為（0，1），到函數(shù)y= 

1

|x|-1

圖象任意一點的距離為d，
當x＞0時，d²=x²+（y-1）²=x²+（

1

|x|-1

-1）²，
令x-1=t（t＞-1），則d²=(t-

1

t

+1)2+3≥3
即面積最小的“望圓”的半徑為

3

，
故所有的“望圓”中，面積的最小值為3π．
故答案為：3π

點評：本題考查新定義，考查直線與圓的位置關系，正確理解新定義，確定圓的半徑是關鍵．