古希臘畢達哥拉斯學(xué)派研究了“多邊形數(shù)”，人們把多邊形數(shù)推廣到空間，研究了“四面體數(shù)”圖①是第一至第五個四面體數(shù)．

這些數(shù)可在楊輝三角形（圖②）找到
由此推出第6個四面體數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）；第n個四面體數(shù)為
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：通過觀察前幾個圖形中頂點的個數(shù)得，每一個四面體中每層圖形的頂點的個數(shù)都可以看成是一個等差數(shù)列的前幾項的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題．
解答： 解：第一個四面體數(shù)為：1，
第二個四面體數(shù)為：1+（1+2），
第三個四面體數(shù)為：1+（1+2）+（1+2+3），
第四個四面體數(shù)為：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4），
…
由此歸納可得：
第n個三角形數(shù)為：1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=
1
6
n（n+1）（n+2），
當(dāng)n=6時，
1
6
n（n+1）（n+2）=56，
故答案為：56，
1
6
n（n+1）（n+2）
點評：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{2，4}，b∈{1，3}，函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+bx+1．
（1）求f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)的概率；
（2）從f（x）中隨機抽取兩個，求它們在（1，f（1））處的切線互相平行的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為
π
2
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（α-
π
6
）=
5
3
，α∈（
π
6
，
π
2
），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在命題“若角A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形”及其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列不等式（組）的解集，并用區(qū)間表示：
（1）3x+4＜5x-6；
（2）
x+3＜4
x+1≥-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市在一次促銷活動中，設(shè)計一則游戲：一袋中裝有除顏色完全相同的2各紅球和4個黑球．規(guī)定：從袋中一次模一球，獲二等獎；從袋中一次摸兩球，得一紅，一黑球或三等獎，得兩紅球獲一等獎，每人只能摸一次，且其他情況沒有獎．
（Ⅰ）求某人一次只摸一球，獲獎的概率；
（Ⅱ）求某人一次摸兩球，獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），若m
a
+
b
與
a
-2
b
平行，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=2n+C
 
1
n
2n-1+C
 
2
n
2n-2+…+C
 
n-1
n
2+1，（n∈N*），求證：當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn-4n-1能被64整除．

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