Question

10．已知集合M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，若x₀∈M，則x₀與N的關(guān)系是x₀∈N．

Answer 1

分析 欲判斷集合M、N的關(guān)系，先對(duì)集合N中的整數(shù)k分奇偶進(jìn)行討論，再根據(jù)集合的包含關(guān)系即可得這兩個(gè)數(shù)集的關(guān)系．

解答 解：M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{2k+1}{4}$，k∈Z}，顯然M的分子為奇數(shù)，
N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{k+2}{4}$，k∈Z}，顯然N的分子為整數(shù)，
∴集合M、N的關(guān)系為M?N．∵x₀∈M，∴x₀∈N
故答案為x₀∈N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間包含的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．