Question

2．在下列三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①?x₀∈Z，x₀³＜0；
②方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分條件是a=0；
③拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程是：y=1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，x₀為負(fù)整數(shù)時(shí)，x₀³＜0；
②，過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別證明其充分性和必要性即可；
③，拋物線y=4x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=$\frac{1}{4}$y，準(zhǔn)線方程是：y=-$\frac{1}{16}$．

解答 解：對(duì)于①，x₀為負(fù)整數(shù)時(shí)，x₀³＜0，故正確；
對(duì)于②，a=0時(shí)，方程ax²+2x+1=0變形為2x+1=0⇒x=-$\frac{1}{2}$，滿足充分性；
當(dāng)方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)根時(shí)，a＜0時(shí)，△=4-4a＞0，方程ax²+2x+1=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根之積為$\frac{1}{a}$＜0，方程兩根一正一負(fù)，符合題意，
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，△=4-4a≥0，方程ax²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根且$-\frac{2}{a}＜0，\frac{1}{a}＞0$，故方程兩根均為負(fù)，符合題意，故方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)根的充要條件是a≤1，故正確；
對(duì)于③，拋物線y=4x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=$\frac{1}{4}$y，準(zhǔn)線方程是：y=-$\frac{1}{16}$，故錯(cuò)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．