分析 (1)在△ABD中,由已知及余弦定理即可解得AD的值.
(2)利用勾股定理可求∠CBD=90°,利用余弦定理可求cos∠ABD的值,利用誘導(dǎo)公式可求sin∠ABC,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解答 解:(1)在△ABD中,由余弦定理,
可得:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos120°,
即:72=32+AD2-2×$3×AD×(-\frac{1}{2})$,
解得:AD=5或-8(舍去),
故AD=5.
(2)由已知,BC2+BD2=CD2,
所以,∠CBD=90°,
在△ABD中,由余弦定理,得$cos∠ABD=\frac{{A{B^2}+B{D^2}-A{D^2}}}{2AB•BD}=\frac{{{3^2}+{7^2}-{5^2}}}{2×3×7}=\frac{11}{14}$,
所以$sin∠ABC=sin({∠ABD+90°})=cos∠ABD=\frac{11}{14}$,
所以${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}AB•BC•sin∠ABC=\frac{1}{2}×3×7\sqrt{3}×\frac{11}{14}=\frac{{33\sqrt{3}}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,勾股定理,誘導(dǎo)公式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -3 | B. | 3 | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | 1 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$-1 | D. | 2-$\sqrt{2}$ |
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