Question

6．在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，DC上的點，且$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}=-\overrightarrow{CF}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可得 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|=1，再根據(jù) $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{\overrightarrow{AD}}{4}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$），計算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|=1，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{\overrightarrow{AD}}{4}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$）=$\frac{{\overrightarrow{AB}}^{2}}{2}$+$\frac{3}{2}$•$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+$\frac{{\overrightarrow{AD}}^{2}}{4}$=$\frac{1}{2}$+0+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．