Question

裂項求和法：S_n=

22

1×3

+

42

3×5

+…+

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)分式的性質得

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

=1+

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），然后進行求和即可．

解答： 解：∵

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

=

4n2

4n2-1

=

4n2-1+1

4n2-1

=1+

1

4n2-1

=1+

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴S_n=

22

1×3

+

42

3×5

+…+

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

=n+

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=n+

1

2

（1-

1

2n+1

）=n+

n

2n+1

．

點評：本題主要考查數(shù)列求和，根據(jù)分式的特點利用裂項法進行求和，考查學生的計算能力．