已知等差數(shù)列{an}滿足a2≤2，a3≤4，a1+a4≥4，當a4取得最大值時，數(shù)列{an}的公差為
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項公式列出不等式組，設(shè)a1=x，d=y轉(zhuǎn)化線性規(guī)劃問題，畫出可行域和初始直線，再求出a4最大值和對應(yīng)的公差的值．
解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
因為a2≤2，a3≤4，a1+a4≥4，所以
a1+d≤2
a1+2d≤4
2a1+3d≥4
，①
設(shè)a1=x，d=y，則①變?yōu)椋?span id="5qkhan1" class="MathJye">
x+y≤2
x+2y≤4
2x+3y≥4
，且a4=a1+3d=x+3y
畫出可行域如右圖陰影部分所示：
當直線y=-
1
3
x+
1
3
a4經(jīng)過點A時截距最大，即a4最大，
由
x+2y=4
2x+3y=4
得，
x=-4，y=4，
此時a4=-4+12=8，
此時a1=-4，d=4，
所以數(shù)列{an}的公差為4，
故答案為：4．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，換元法的靈活應(yīng)用，以及線性規(guī)劃問題，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，a2=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　　）
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
2
+
3n
2
C、
n2
4
+
3n
4
D、
n2
2
+
n
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x＞0，ex＞1，則?p是（　�。�
A、?x0≤0，ex0≤1
B、?x0＞0，ex0≤1
C、?x＞0，ex≤1
D、?x≤0，ex≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

裂項求和法：Sn=
22
1×3
+
42
3×5
+…+
(2n)2
(2n-1)(2n+1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（3-2a）lnx+
2
x
+3ax，a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=
3
2
時，對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[
2
3
，4+n+
1
n
]上總有m+2個數(shù)使得f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（an）＜f（an+1）+f（an+2）成立，試問：正整數(shù)m是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其中e=
1
2
，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為
4
7
，且
AM
=λ
MB
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程； 
（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為拋物線x2=2py（p＞0）上兩點，直線AB過焦點F，A、B在準線上的射影分別為C、D，則
①
CF
•
DF
=0；
②存在實數(shù)λ使得
AD
=λ
AO
（點O為坐標原點）；
③若線段AB的中點P在準線上的射影為T，有
FT
•
AB
=0；
④拋物線在A點的切線和在B點切線一定相交，并且相互垂直．
其中說法正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(
x
-
3
x
)n的展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中x項的系數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案