【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：⑴三角形中位線定理可得，且，即可證明是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明面；

⑵建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出的坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，用空間向量求得平面內(nèi)的夾角即可得到答案

解析：（1）證明：取中點(diǎn),連則,且

∴是平行四邊形,∴

∵平面, 平面,∴平面

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

則， ，

又.

設(shè)是平面的法向量，

則.

取，得，

即得平面的一個(gè)法向量為.

由題可知， 是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

因此， .

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（2）估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

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（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個(gè)內(nèi)角滿足.

（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；

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【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù).

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