【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, , ,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:三角形中位線定理可得,,即可證明是平行四邊形,再利用線面平行的判定定理即可證明;

建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量,求出的坐標(biāo),求得平面和平面的法向量,設(shè)平面與平面所成銳二面角為,用空間向量求得平面內(nèi)的夾角即可得到答案

解析:(1)證明:取中點(diǎn),連,且

是平行四邊形,∴

平面, 平面,∴平面

(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),

, ,

.

設(shè)是平面的法向量,

.

,得

即得平面的一個(gè)法向量為.

由題可知, 是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為

因此, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;

2)估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));

3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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(1)證明:平面平面;

(2)求銳二面角的余弦值.

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【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)

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(3)當(dāng)時(shí),討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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