Question

5．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n+1），則S₁₀等于（　�。�

• A． 90
• B． 100
• C． 110
• D． 120

Answer 1

分析 由題意可得4S₃=3（a₃+7），4S₂=2（a₂+a₃），4S₁=a₁+a₂，運用數(shù)列的遞推式可得a₁=1，a₂=3，a₃=5，進而得到a_n=2n-1，${S_n}={n^2}$，即可得到所求值．

解答 解：由數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n+1），
可得4S₃=3（a₃+7），4S₂=2（a₂+a₃），4S₁=a₁+a₂，
∴a₂=3a₁，a₃=5a₁，
從而4×9a₁=3（5a₁+7），
即a₁=1，∴a₂=3，a₃=5，
∴4S₄=4（a₄+a₅），
∴a₅=9，同理得a₇=13，a₈=15，…，a_n=2n-1，
∴${S_n}={n^2}$，經(jīng)驗證4S_n=n（a_n+a_n+1）成立，
∴S₁₀=100．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，注意運用數(shù)列遞推式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．