5．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，求y=f（x）的周期和最值．

分析 運(yùn)用二倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）的周期和最值．

解答 解：由題意得：
f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$
∴$T=\frac{2π}{ω}=π$，最大值為$\sqrt{2}$，最小值為$-\sqrt{2}$．
故y=f（x）的周期為π，最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和化一公式，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于常考題型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知α∈[$\frac{π}{4}$，π]，β∈[π，$\frac{3π}{2}$]，sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（β-α）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cos2α的值；
（2）求α+β的值．

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16．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x2-ax-2|在區(qū)間（-∞，-1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　�。�
A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[-1，8]

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13．（1）已知：△ABC的三條邊分別為a，b，c．求證：$\frac{a+b}{1+a+b}$＞$\frac{c}{1+c}$；
（2）已知a、b、c∈R+，a+b+c=1，求證$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9．

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20．已知sinx=-$\frac{1}{4}$，則cos2x=（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．-$\frac{7}{8}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．-$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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10．-300°化成弧度制為（　　）
A．$\frac{10π}{3}$B．$-\frac{5π}{6}$C．$-\frac{5π}{3}$D．$\frac{7π}{3}$

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17．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則不等式f（2）＜f（$\frac{1}{x}$）的解集是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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14．求下列各式的值：
（1）cos40°sin20°+cos20°sin40°
（2）cos$\frac{π}{8}$•sin$\frac{π}{8}$．

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15．已知集合A={1，2，3，4}，則集合B={x•y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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