Question

17．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則不等式f（2）＜f（$\frac{1}{x}$）的解集是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則由不等式f（2）＜f（$\frac{1}{x}$）可得 2＞$\frac{1}{x}$，
∴x＜0，或x＞$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f（g（x））＞f（h（x））的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式（組），此時(shí)要注意g（x）與h（x）的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)，屬于基礎(chǔ)題．