Question

2．若x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
，
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（2，-1）
將A（2，-1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y=4+1=5，
即z=2x-y的最大值為5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意使用數(shù)形結(jié)合．