Question

3．某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”．
（Ⅰ）記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n，比較m，n的大��；
（Ⅱ）隨機(jī)從“口語(yǔ)王”中選取2人，記X為來(lái)自甲班“口語(yǔ)王”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由平均數(shù)公式分別求得$\overline{{x}_{甲}}$和$\overline{{x}_{乙}}$，分別與原數(shù)據(jù)對(duì)比，即可求得m和n的值，并比較大��；
（Ⅱ）由題意可知：X可取0，1，2，求出相應(yīng)概率，可得X的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，
甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m=4，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（61+64+70+72+73+85+86+88+97+94）=79，
乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n=5，
∴m＜n，
（Ⅱ）由題意可知：X可取0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{0}{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{0}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{5}{18}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{1}{6}$

E（X）=0×$\frac{5}{18}$+1×$\frac{5}{9}$+2×$\frac{1}{6}$=$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，考查莖葉圖的運(yùn)用，隨機(jī)變量的分布列與期望，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．