Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}$，若方程f（x）=a（a∈R）有四個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄（其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄），則x₁+x₂+$\frac{1}{{x}_{3}}$+x₄的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，2e-4]
• B． （-1，2e-2]
• C． （2，2e+4]
• D． 不確定

Answer 1

分析 做出f（x）的圖象，根據(jù)圖象得出x₁，x₂，x₃，x₄的數(shù)量關系及范圍，得出答案．

解答 解：做出f（x）的解析式如下圖所示：

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知x₁+x₂=-4，且0＜x₃＜1，1＜x₄≤e，
∵|lnx₃|=|lnx₄|=a，∴x₃x₄=1，∴$\frac{1}{{x}_{3}}$+x₄=2x₄=2e^a，
∵1＜x₄≤e，∴2＜2x₄≤2e．
∴x₁+x₂+$\frac{1}{{x}_{3}}$+x₄的范圍是（-2，2e-4]．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質，屬于中檔題．