Question

已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如表：

游客數(shù)量（百人）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
擁擠等級	優(yōu)	良	輕度擁擠	中度擁擠	重度擁擠	嚴(yán)重?fù)頂D

該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（I）某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率；
（Ⅱ）從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分布的意義和作用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A，此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級為良的結(jié)果有4種，由此能求出這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A，
此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，
其中這兩天他遇到的游客擁擠等級為良的結(jié)果有4種，
∴這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率；
P（A）=

4

30

=

2

15

．
（Ⅱ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，
從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，
其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5天，
P（ξ=0）=

C 3 11

C 3 16

=

33

112

，
P（ξ=1）=

C 2 11 C 1 5

C 3 16

=

55

112

，
P（ξ=2）=

C 1 11 C 2 5

C 3 16

=

11

56

，
P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 16

=

1

56

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	33 112	55 112	11 56	1 56

Eξ=0×

33

112

+1×

55

112

+2×

11

56

+3×

1

56

=

15

16

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識．