Question

若向量

MA

，

MB

，

MC

的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合，且無三點(diǎn)共線，則能使向量

MA

，

MB

，

MC

成為空間一個(gè)基底的關(guān)系式是（　　）

• A、

  OM

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

• B、

  MA

  =

  MB

  +

  MC

• C、

  OM

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

• D、

  MA

  =2

  MB

  -

  MC

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：A．由

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，

1

3

+

1

3

+

1

3

=1，利用平面向量基本定理可知：點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)；
B．由

MA

=

MB

+

MC

，利用平面向量基本定理可知：向量

MA

，

MB

，

MC

共面；
C．由

OM

=

OA

+

OB

+

OC

，且向量

MA

，

MB

，

MC

的起點(diǎn)M與終點(diǎn)A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線，由空間平行六面體法則即可判斷出；
D．由

MA

=2

MB

-

MC

可知：向量

MA

，

MB

，

MC

共面．

解答： 解：A．∵

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，

1

3

+

1

3

+

1

3

=1，
∴點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，
因此向量

MA

，

MB

，

MC

不能構(gòu)成一個(gè)空間基底；
B．∵

MA

=

MB

+

MC

，
∴向量

MA

，

MB

，

MC

共面，不能構(gòu)成一個(gè)空間基底；
C．由

OM

=

OA

+

OB

+

OC

，且向量

MA

，

MB

，

MC

的起點(diǎn)M與終點(diǎn)A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線，
由空間平行六面體法則可知：
OM是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的對(duì)角線，
∴向量

MA

，

MB

，

MC

能構(gòu)成一個(gè)空間基底；
D．由

MA

=2

MB

-

MC

可知：向量

MA

，

MB

，

MC

共面，
因此不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
綜上可得：只有C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理、空間向量基本定理，考查了推理能力，屬于難題．