【題目】已知集合.
(1)若,且為整數(shù),求的概率;
(2)若,求的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)因為x,y∈Z,且x∈[0,2],y∈[﹣1,1],基本事件是有限的,所以為古典概型,這樣求得總的基本事件的個數(shù),再求得滿足x,y∈Z,x+y≥0的基本事件的個數(shù),然后求比值即為所求的概率;
(2)因為,幾何概型中的面積類型,先求∈表示的區(qū)域的面積,再求x+y≥0表示的區(qū)域的面積,然后求比值即為所求的概率.
解:(1)設(shè)“,”為事件,,,
即;,即.
則基本事件有:,,,,,,,,共9個,其中滿足的基本事件有8個,
所以.
故,的概率為.
(2)設(shè)“,”為事件,因為,,則基本事件為如圖四邊形區(qū)域,事件包括的區(qū)域為其中的陰影部分.
所以 ,
故“,”的概率為.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標;
(Ⅱ)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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【題目】如圖,在矩形中,AB=2AD,為DC的中點,將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
(1)當(dāng)AB=2時,求三棱錐的體積;
(2)求證:BM⊥AD.
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【題目】在平面直角坐標系中中,直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線和圓的極坐標方程;
(2)若直線與圓交于兩點,且的面積是,求實數(shù)的值.
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中,垂直平分,垂足為,是面積為的等邊三角形,,,平面,垂足為,為線段的中點.
(1)證明:平面;
(2)求與平面所成的角的正弦值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別為橢圓的左、右焦點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任意一點,以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與直線:有公共點時,求面積的最大值.
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【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,是拋物線上異于的兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點.
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