【題目】甲與乙午覺醒來后,發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動,于是他們想借助收音機,利用電臺整點報時確認(rèn)時間.

(1)求甲等待的時間不多于10分鐘的概率;

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)直接由幾何概型中的長度型概率計算公式求解。

2)設(shè)甲需要等待的時間為,乙需要等待的時間為,由已知列不等式組,利用幾何概型中的面積型概率計算公式求解。

解:(1)因為電臺每隔1小時報時一次,

甲在之間任何一個時刻打開收音機是等可能的,

所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關(guān),

而與該時間段的位置無關(guān),符合幾何概型的條件.

設(shè)事件為“甲等待的時間不多于10分鐘”,

則事件恰好是打開收音機的時刻位于時間段內(nèi),

因此由幾何概型的概率公式得,

所以“甲等待的時間不多于10分鐘“的概率為.

(2)因為甲、乙兩人起床的時間是任意的,

所以所求事件是一個與兩個變量相關(guān)的幾何概型,且為面積型.

設(shè)甲需要等待的時間為,乙需要等待的時間為(10分鐘為一個長度單位).

則由已知可得,對應(yīng)的基本事件空間為.

甲比乙多等待10分鐘以上對應(yīng)的事件為.

在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示.

顯然表示一個邊長為6的正方形的內(nèi)部及線段,

其面積.表示的是腰長為5的等腰直角三角形的內(nèi)部及線段

其面積,故所求事件的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8

則下列判斷正確的是( 。

A. 甲射擊的平均成績比乙好 B. 甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)

C. 乙射擊的平均成績比甲好 D. 甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差

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A. , B. C. , D.

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A.34
B.55
C.78
D.89

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日需求量

頻數(shù)

天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.

(1)求該超市水果日需求量(單位:千克)的分布列;

(2)若該超市一天購進水果千克,記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為(單位:元),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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(1),滿足什么關(guān)系時,就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域?

(2)當(dāng)時,間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域?

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廣告投入/萬元

1

2

3

4

5

銷售收益/萬元

2

3

2

5

7

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:

表中的數(shù)據(jù)顯示之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程;

(Ⅲ)若廣告投入萬元時,實際銷售收益為萬元,求殘差.

附:,

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