【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

廣告投入/萬元

1

2

3

4

5

銷售收益/萬元

2

3

2

5

7

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：

表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.

附：，

【答案】(1).

(2).

(3).

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得

，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預(yù)測值，再求殘差值.

詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知

，

故.

（Ⅱ）由題意，可知，，

，，

根據(jù)公式，可求得，，

所以關(guān)于的回歸方程為

.

（Ⅲ）當時，銷售收益預(yù)測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差

練習冊系列答案
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（1）求證：AB⊥CD；
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(2)圓是以為直徑的圓，一直線與之相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當且滿足時，求的面積的取值范圍.

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B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

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【題目】在平面上， ⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜ ，則| |的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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（I）求游客與地面的距離（米）與摩天輪轉(zhuǎn)動時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，游客的高度在距地面77米及以上的時間不少于4分鐘，求的最小值.

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