16．如圖所示的一系列正方形將點(diǎn)陣分割，從內(nèi)向外擴(kuò)展，其模式如下：
4=22
4+12=16=42
4+12+20+36=62
4+12+20+28=64=82
…
由上述事實(shí)，請(qǐng)推測(cè)關(guān)于n的等式：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）2（n∈N*）．

分析 由已知中的點(diǎn)陣分隔所得的等式，歸納變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已有中正方形將點(diǎn)陣分割，從內(nèi)向外擴(kuò)展，其模式如下：
4=22
4+12=16=42
4+12+20+36=62
4+12+20+28=64=82
…
歸納可得：等式左邊是一個(gè)以8為公差，以4為首項(xiàng)的等差數(shù)列，右邊是正偶數(shù)的平方，
故第n個(gè)式子為：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）2（n∈N*），
故答案為：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）2（n∈N*）

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{PM}$=m$\overrightarrow{MC}$，且m＞0．
（1）求證：平面PAD⊥平面MBD；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值；
（3）試確定m的值，使三棱錐P-ABD體積為三棱錐P-MBD體積的3倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．利用一個(gè)球體毛坯切削后得到一個(gè)四棱錐P-ABCD，其中底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，則球體毛坯體積的最小值應(yīng)為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知正四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O上，且AB=a，側(cè)棱長(zhǎng)為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，則球O的體積為$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知兩個(gè)正四面體的表面積之比為1：4，則其外接球的體積之比為（　�。�
A．1：2B．1：$\sqrt{3}$C．1：4D．1：8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱CC1垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是的AA1中點(diǎn)，P為地面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD1、PE與地面ABCD所成的角分別為θ1、θ2（θ1、θ2均不為0），若θ1=θ2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為哪種曲線的一部分（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{^{3}}$=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$）的雙曲線N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率與橢圓M的離心率互為倒數(shù)．
（1）求雙曲線N的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線N的左焦點(diǎn)，求拋物線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案