Question

12．在極坐標(biāo)系中，點P在圓ρ=1上，則點P到直線ρ（cosθ+2sinθ）=5的距離的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$-1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出圓的切線方程，根據(jù)平行線間的距離公式求出其最小值即可．

解答 解：由ρ=1得x²+y²=1，
由ρ（cosθ+2sinθ）=5，得x+2y=5，
如圖示：
，
令圓x²+y²=1的切線方程是x+2y+c=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\\{x+2y+c=0}\end{array}\right.$得△=16c²-20（c²-1）=0，
解得：c=±$\sqrt{5}$，結(jié)合題意，c=-$\sqrt{5}$，
故直線x+2y-5=0和x+2y-$\sqrt{5}$=0的距離
d=$\frac{|5-\sqrt{5}|}{5}$=$\sqrt{5}$-1，
故選：D．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和圓，直線和直線的關(guān)系，是一道中檔題．